2026 年 10 月 2 日，Meta AI Research 發表博客〈Solving Open Research Problems Together〉，公開數學家與 Muse Spark 合作完成的 6 篇研究論文。Meta 表示，其中 5 篇回答了此前未解的研究問題，範圍涵蓋機率、微分方程、群論、最佳化、算術物理與非結合代數。
從競賽題走向開放問題
Meta 在文中指出，旗下模型今年較早時在五項中學奧林匹克競賽（數學、物理、化學）取得金牌水平表現。競賽題再難，仍有既定答案；開放研究則沒有答案卷，也不保證任何方法可行，需要反覆嘗試、犯錯、修正，甚至回到起點。
過去數月，數學家使用 Muse Spark 1.1 與 1.2 的 Thinking Mode，透過一般的 meta.ai 對話介面進行研究，沒有額外搭建自訂研究框架。Meta 表示，目標不是大量產出論文，而是協助研究者發展可讓他人理解、並可再延伸的數學洞見。
四條合作原則
博客列明每項合作均遵循以下原則：
- 由一組數學家主導研究，並與 Muse Spark 一同探索想法、推展論證；
- 由第二組數學家覆核相關工作；
- 每篇論文清楚標明哪些段落主要由研究者起草、哪些主要由 AI 起草；
- 每篇論文註明所建基的前人研究與數學概念。
圖：由左至右——數學家提出方向、AI 協助推演與起草、第二組數學家覆核定稿；段落標記以不同色塊區分人與 AI 的起草部分（意象插畫，無文字、無標誌）。
六篇論文一覽
| 領域 | 結果（依 Meta 描述） | Muse Spark 的角色 |
|---|---|---|
| 機率 | 找出高維隨機高斯點能否擬合橢球的嚴格門檻 | 協助發展與修訂證明策略 |
| 微分方程 | 證明特定徑向負能量解必在有限時間內坍縮 | 協助演算、測試論證、修訂證明 |
| 群論 | 以 384 元群反例否定一項 2024 年猜想 | 以 GAP 生成找到反例的搜尋程式 |
| 最佳化 | 給出一類鬆弛方法何時「完全不失真」的判準 | 以機率重新表述問題、找反例、發展證明策略 |
| 算術物理 | 證明兩種不同數學語言的計算描述同一個量 | 協助辨識關聯、生成候選證明、起草三個核心技術章節 |
| 非結合代數 | 以三維反例否定一項分類猜想，並提出替代判準 | 生成反例、提出替代刻畫與證明 |
機率：高斯橢球擬合的嚴格門檻
由 Aykut Arslan 主導，Babak Modami、Alexander Roitershtein、Mark Sepanski 與 Grigory Sokolov 覆核。問題可想像成：平面上散佈的點，能否找到一個以固定點為中心、穿過所有點的橢圓。論文找出點數的明確門檻——低於門檻時，這樣的橢球大概率存在；高於門檻則幾乎肯定不存在。正好在門檻上的行為仍未解決。
微分方程：波的坍縮無可避免
由 Leonard Dinh 主導，Fazel Hadadifard 與 Salem Selim 覆核。題目源自受雷射物理啟發的模型：一股效應把波向內擠壓、另一股把它向外擴散。論文證明，對於中心對稱、能量為負、處於二維或以上的波，坍縮必在有限時間內發生。Meta 表示，這回答了 2015 年留下的問題，並在此情境下確認了 2002 年電腦模擬的預測。問題選定與關鍵證明思路由 Dinh 負責。
群論：一隻「黑天鵝」推翻猜想
由 Joseph Phillip Brennan 與 Milana Golich 主導，Andres Barei 與 John Portin 覆核。M. Kida 於 2024 年提出猜想：所有具「semiabelian」性質的有限群，也必然是「monomial」。團隊在一個 384 個元素的群中找到反例。Muse Spark 以數學軟件系統 GAP 生成了找到反例的搜尋程式，再由研究者驗證並完成論證。
最佳化：鬆弛方法何時「零損失」
由 Aykut Arslan 主導，Kien Trung Le 覆核。論文回應 Del Pia 與 Khajavirad 提出的問題：二元多項式最佳化的某類鬆弛方法，何時能完全捕捉原問題。以三個重疊圓的文氏圖比喻，在所研究的這類結構中，當每個「只由兩圓共享」的區域恰好只含一個決策時，近似是精確的；多於一個則會出現落差。
算術物理：兩種計算，同一個量
由 Anindya Dey、Gabriel Herczeg、An Huang、Nicolas Jaramillo Torres 與 Jacob H. Swenberg 合作。研究沿 Yuri Manin 於 1980 年代構想的方向，連結數論與 p-adic 弦論：從 Tate curve 上已知的關聯出發，推廣至更廣泛的一類曲線。在較簡單情況下，計算可歸結為數算兩點坐標在 p 進制中有多少位開頭數字相同。Muse Spark 除協助辨識關聯，亦生成候選證明，並起草三個核心技術章節，再由研究者檢查、更正與完善。
非結合代數：反例之外，再給新判準
由 Andres Barei 主導，Nicolás Jaramillo Torres 覆核。García-Martínez 與 Pérez-Rodríguez 曾提出一項辨識「solvable」演化代數的測試；團隊找到一個能通過測試、卻不屬該類別的三維小例子。論文進一步提出以整個子空間、而非個別元素為單位的替代規則。Muse Spark 依研究者提示生成反例並提出替代刻畫與證明，再由 Barei 檢查、完善與改寫。
獨立並行成果一併列明
Meta 表示，完成工作後才得知 Meta 以外亦有團隊以不同方法，獨立公布了部分相同問題的解答，論文中均有致謝及說明關係：
- 機率題：2026 年 8 月有三組獨立並行成果——Misiakiewicz 與 Wen 獨立證明了高斯門檻；De la Cerda、Potechin、Tulsiani 與 Xu 在相差一個趨於零的乘法因子內確立門檻；Koehler 與 Sohn 得出涵蓋此門檻的更廣泛普適性結果；
- 群論題：AI agent Nilradical 於 2026 年 9 月 16 日報告了同一猜想的另一個反例；
- 非結合代數題：Hu 與 Wen 亦獨立報告了同一猜想的反例。
可核對的重點
就 Meta 當日一級材料而言，可記下的是：六篇論文的領域與結果、每篇的主導者與覆核者、Muse Spark 在各篇中的具體角色、論文內人機起草段落的標示做法，以及對獨立並行成果的致謝。Meta 在文末表示，相信進展需要專家與 AI 緊密合作，而成果應經仔細驗證、透明說明產生方式，並清楚傳達予研究社群。
主要來源：
- Meta AI Research，〈Solving Open Research Problems Together〉，2026-10-02，https://research.meta.ai/blog/solving-open-research-problems-together
